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22/01/21

Platone esoterico: le incredibili proprietà del numero 5040


Nei Dialoghi di Platone, diversi sono i brani in cui affiora una concezione pitagorica del numero. Il più celebre è quello del Timeo, che, in accordo con l’astronomia pitagorica, vede nella struttura del cosmo un’armonia retta da proporzioni matematiche.

Nel Libro V de Le Leggi, in cui Platone descrive la sua Città Ideale, viene indicato 5040 come numero di abitanti. E così egli giustifica la sua scelta:

“Adottiamo questo numero per le ragioni di convenienza ch’esso ci offre. Territorio e abitazioni siano del pari divisi nel medesimo numero di parti, in modo che ad ogni uomo corrisponda una parte di essi. L’intiero numero si divida dapprima in due parti, poi in tre: esso è divisibile anche per quattro, per cinque, e così di seguito fino a dieci. In fatto di numeri bisogna che ogni legislatore sappia per lo meno quale numero riesca maggiormente utile a tutti gli stati. Orbene questo numero è quello che contiene moltissimi divisori e soprattutto consecutivi. Il numero infinito è pienamente suscettibile di tutte le divisioni; il numero cinquemila e quaranta non può offrire, sia per la guerra sia per ogni sorta di convenzioni e commerci del tempo di pace, così per le contribuzioni come per le distribuzioni, più di cinquantanove divisori, di cui consecutivi quelli da uno fino a dieci.”

(cit. da Platone, Tutte le opere, trad. di G. Pugliese Carratelli, Sansoni, Firenze 1974, pag. 1249).

Il numero 5040 è pari a 7!, il prodotto dei numeri interi da 1 a 7, che poi è anche il numero delle permutazioni di 7 elementi. Platone ne apprezza la divisibilità per tutti i numeri da 1 a 10, che costituisce un grande vantaggio al fine della spartizione dei beni tra gli abitanti

Lo storico E.T. Bell va oltre nell’interpretazione del 5040, che egli chiama un “numero enciclopedico”. 

Egli sottolinea che esso comprende, fra i suoi divisori, il “7 super-sacro, per non parlare del femminile 2, del maschile 3, del giusto 4, dei 5 solidi regolari, e del perfetto 6.” I significati dei numeri sono tratti dal misticismo pitagorico. 

Bell rileva anche che 7 sono i colli che, secondo Platone, devono essere superati per giungere alla sapienza. Ed inoltre “Ogni numerologo cosmico osserverà che 5040 ha esattamente 60 divisori, mentre 60 ne ha esattamente 12, e 12 ne ha il numero perfetto di 6, e 6 ne ha il numero giusto di 4, mentre 4 ne ha esattamente 3, e 3 ne ha esattamente il numero femminile di 2, che ne ha esattamente 2, e così via, 2-2-2…”

Questa sequenza, piena di numeri cari ai Pitagorici, termina con una ripetizione infinita, una “eterna ricorrenza”: la circolarità del tempo, incarnata dal serpente che si morde la coda, apparteneva alla visione babilonese dell’universo, e venne ripresa da Platone. È anche significativo il fatto che la successione numerica descritta sopra si stabilizzi esattamente dopo il quarto passo, in corrispondenza, cioè, del simbolo della giustizia. Il numero 3 rappresenterebbe la Famiglia Ideale della Città Ideale, il 12 sarebbe un’esplicita allusione allo zodiaco.

Bell vuole vedere, inoltre, un riferimento al numero nuziale, che secondo alcuni è da identificare con 12.960.000, cioè la quarta potenza di 60, e di cui 5040 è un divisore. 

Quel numero, che figura anche nella matematica babilonese, possedeva un notevole valore cosmologico, in quanto divisibile per 360 (la durata in giorni dell’anno degli antichi) e per 36.000 (il numero di giorni di 10´10 anni, dove 10 è il sacro numero della tetractys). Secondo l’astronomia pitagorica (e forse già per l'astronomia babilonese), 36.000 anni era la durata dell’anno cosmico, ossia la durata di un ciclo completo di precessione degli equinozi.  

Come osserva il Chambry, inoltre, 60 è il prodotto di 3, 4 e 5, cioè dei numeri della prima terna pitagorica. Come Platone asserisce nella Repubblica, l’altra sua opera a contenuto politico, questi tre numeri governerebbero, secondo un complesso calcolo aritmetico, i periodi favorevoli alla generazione dei figli

Un altro brano dello stesso dialogo descrive la struttura del cosmo, che Platone immagina formata da una serie di sfere cave, che si incastrano perfettamente l’una nell’altra, e rappresentano i cieli dei pianeti, secondo l’ordine stabilito da Pitagora: dall’esterno verso l’interno si trovano le stelle fisse, Saturno, Giove, Marte, Mercurio, Venere, il Sole, la Luna. 

Nel dialogo La Repubblica Platone insiste molto sull’importanza dell’apprendimento della matematica nella formazione della classe politica e militare dello stato ideale. Ecco cosa fa dire a Socrate:

“Sarà perciò conveniente, Glaucone, di rendere obbligatoria questa conoscenza, e persuadere quelli, che nella città dovranno coprire i più alti uffici, di dedicarsi al calcolo e studiarlo non superficialmente, ma fino a pervenire con la pura intelligenza a contemplare la natura dei numeri, non già come i commercianti e i bottegai per servirsene a comperare e vendere, ma in vista della guerra, e per facilitare all’anima stessa la possibilità di volgersi dal mondo sensibile alla verità ed all’essenza.”[…]

E Glaucone:

“Per quanto almeno si riferisce […] alle operazioni guerresche, è evidente che ci conviene, giacché e nel porre gli accampamenti e nell’occupare certe posizioni e nell’ammassare o spiegare le truppe, come in tutte le altre formazioni che può assumere un esercito in battaglia o in marcia, un generale esperto di geometria sarà in miglior condizione di chi la ignora.

Risponde Socrate:

“Veramente […] per questo basterebbe anche una cognizione elementare di geometria e di calcolo. Bisogna però esaminare se la parte maggiore e più alta di questa scienza non tenda in qualche modo a quest’altro fine: a permetterci, intendo, di scorgere più facilmente l’idea del bene. E, secondo me, tende a tal fine tutto ciò che costringe l’anima a volgere lo sguardo verso quel luogo ov’è l’essere tra tutti gli altri sovranamente felice, che l’anima deve contemplare ad ogni costo.”

(cit. da Platone, Repubblica, Libro VII (525-527) in: Tutte le opere, trad. di G. Pugliese Carratelli, Sansoni, Firenze 1974, pagg. 1025-1026)



03/11/16

Il prossimo 25 novembre conferenza "Le meraviglie dei numeri" a Santa Croce in Gerusalemme.




Il prossimo 25 Novembre, Venerdì alle ore 18, vi aspetto - per chi è interessato - alla Basilica di Santa Croce in Gerusalemme per Le Meraviglie dei Numeri (l'ingresso è gratuito, con offerta libera per la chiesa ospitante, una delle più belle di Roma), una conferenza che ho già tenuto al Festival di Arte & Essere di Riva del Garda. 

Parleremo, con l'aiuto di molte immagini, della magia dei numeri, del loro significato profondo nella storia dell'Occidente e della cristianità, delle meraviglie della Sezione Aurea inscritta nei grandi monumenti del passato, di Jung e Wolfgang Pauli e dei numeri come misura (o codice) del Cosmo. 

Fabrizio Falconi

28/10/14

I numeri come archetipi e l'Anima. 5. "Il numero come archetipo in architettura. La fortezza di Castel del Monte, in Puglia." (Conferenza Riva del Garda, L'arte di Essere, 19 ottobre 2014)

5. IL NUMERO COME ARCHETIPO IN ARCHITETTURA.  La fortezza di Castel del Monte, in Puglia.

Ma i numeri, sono da sempre considerati archetipi  – nella storia della civiltà umana, per l’architettura.
Come sappiamo, a partire dall’antichità, templi e regge furono infatti costruiti sul presupposto di regole matematiche semplici o complesse, nella consapevolezza che l’adeguamento a criteri numerici avrebbe conferito alla costruzione poteri magici o esoterici. 
Nascondere un numero in una costruzione, edificarla nel nome di quel numero è stata la sfida di geniali costruttori del passato.
Si potrebbero citare innumerevoli esempi.  Qui ne faremo soltanto due, tra i più misteriosi.
Il primo, relativo al celebre Castel del Monte, in Puglia, una costruzione talmente perfetta che – si dice – perfino Umberto Eco l’abbia avuta in mente come ispirazione per concepire la sinistra Abbazia al centro dei delitti e delle indagini di Guglielmo da Baskerville, ne Il Nome della Rosa.



La fama di Castel del Monte, straordinaria apparizione gotica dalle forme perfette e concluse, nel bel mezzo dell’altopiano pugliese delle Murge, è oramai universale.
Non smette di affascinare e di interrogare quella fortezza che sembra obbedire ad una velleità di perfezione assoluta, con la sua singolarissima forma, ottagonale con otto torri (ciascuna di esse ottagonale a sua volta) agli spigoli.


Il castello è definito dall'Unesco un capolavoro unico dell'architettura medievale, che riflette l'umanesimo del suo fondatore: la sua forma fortemente geometrica e unica rispetto ad altri edifici medioevali, l'articolazione su due livelli, la collocazione geografica, ha prodotto almeno 500 ricerche in tutto il mondo, nessuna delle quali però, a quanto pare,  è riuscita a svelare e a convincere fino in fondo i perché di quel castello così' diverso.
Per quali scopi fu costruita ? A quali leggi, a quali simboli risponde la pianta della costruzione ? Quale era la finalità che inseguiva il suo costruttore ?
Per capirlo si è a lungo indagato intorno a colui che intorno all’anno 1240 si fece promotore di questa straordinaria costruzione: l’imperatore Federico II di Svevia, una delle figure centrali del Medioevo italiano.

Federico II nacque a Jesi, nelle Marche nel 1194, discendente della nobile casata degli Hohenstaufen, figlio di Enrico VI – a sua volta figlio di Federico Barbarossa – e di Costanza d’Altavilla (figlia di Ruggero II il Normanno).
Un predestinato, dunque, al quale spettava di diritto l’immenso Regno di Sicilia, che si estendeva dalle Marche, appunto, fino al più remoto angolo della Sicilia.
In soli 4 anni, Federico perse entrambe i genitori. Alla morte della madre Costanza, nel 1198, fu affidato da lei alla tutela di papa Innocenzo III.
Iniziarono da qui i difficilissimi rapporti tra Federico e la Chiesa,  che perdurarono per tutta la sua (per i canoni di allora) lunga vita.
In un primo momento i favori papali, nell’interesse di suddividere l’impero dal regno di Sicilia, si orientarono su Ottone di Baviera, ma quando costui accampò diritti sul Regno di Sicilia, fu colpito da immediata scomunica, cosicchè, alla morte di Innocenzo III, Federico si ritrovò,  a soli 20 anni, libero dalla tutela papale, e titolare di un potere immenso: Re di Germania (essendo decaduto Ottone), di Sicilia e di Puglia e perlopiù designato all’impero.
Federico che era stato educato dalle migliori guide esistenti all’epoca - l’erudito frate francescano Guglielmo Francesco; Gentile dei Paleari, conte di Manoppello;  e un imam musulmano del quale non si conosce il nome – acquisì una vastissima cultura di ispirazione greco-araba e ben presto fu in grado di parlare il latino, il greco, il francese, l’arabo e il tedesco.
Questa voracità intellettuale e culturale, si accoppiava alla passione per i piaceri materiali e alla abilità politica.
Federico – da vero talent scout, come si direbbe oggi – era sempre pronto a percepire ogni grande novità soffiasse dai più diversi campi della conoscenza. Quando sentì che si presentava alla notorietà un grande matematico di trentadue anni, autore di uno stupefacente Liber Abaci, trattato di aritmetica e algebra, decise di convocarlo immediatamente. A Pisa, Fibonacci – lo scopritore di quella straordinaria serie che è alla base di molta scienza moderna -  fu messo a confronto con mastro Giovanni da Palermo, matematico di corte, il quale gli sottopose alcuni problemi numerici considerati all’epoca tra i più difficili da risolvere.
Fibonacci

Fibonacci risolse genialmente tutti i quesiti. Non solo, usò questi problemi nel prologo di un libro – il Liber quadratorum, il libro dei quadrati – che volle dedicare al colto imperatore.
E pur mancando prove certe che Fibonacci sia intervenuto anche soltanto dal punto di vista teorico, o come contributo esterno, alla realizzazione della pianta di Castel del Monte, salta subito agli occhi come il numero 8, che è centrale nella costruzione, e che ricorre in tutta la sua struttura, sia per l’appunto uno dei numeri di Fibonacci.




8 come dicevamo sono le torri esterne, ottagonale è la pianta e ottagonale è ciascuna delle torri, otto metri misurano i lati dell’ottagono che corrisponde alla corte interna e otto metri è il diametro di ogni torre. Anche il cortile, ovviamente, ha pianta ottagonale, otto sono le stanze interne,  e otto è il numero delle diverse decorazioni superstiti che abbellivano la costruzione (i quadrifogli, le foglie di vite, di girasole, di acanto sui capitelli delle colonne), ottagonale anche la vasca al centro del cortile, oggi scomparsa, dove antiche leggende risalenti al mito dei Templari, volevano fosse stato custodito addirittura il Santo Graal, il calice dell’ultima cena di Cristo. 
E infine, ultima delle meraviglie: soltanto due volte all’anno, e cioè l’8 del mese di aprile e l’8 del mese di ottobre (che era considerato l’ottavo mese dell’anno) la luce del sole entra da una delle finestre esterne e si riflette nel cortile interno illuminando una precisa porzione di muro, dove esisteva un bassorilievo, purtroppo scomparso.

Le stranezze di questa costruzione non smettono mai di stupire. Ad esempio: perché le scale a chiocciola delle torri sono disposte – caso unico – in senso antiorario, rendendo impensabile dunque una loro funzione militare ?  A cosa servivano i cinque camini della costruzione, collegati simbolicamente forse alle cinque cisterne o vasche destinate alla raccolta delle acque piovane ? Quei camini, è stato fatto osservare, sono troppo piccoli (rispetto alla estensione dei locali) per pensare ad una loro funzione termica, cioè di riscaldamento dell’edificio. Erano allora strumenti utili per l’infusione, cioè per la realizzazione di procedure alchemiche ?
Di alchimia, astronomia, geometria ed ogni altra scienza capace di avvicinare l’uomo a Dio o alle leggi della trascendenza, Federico aveva fatto il suo mantra.
Ogni cosa che esiste a Castel del Monte porta la firma di questa ricerca dell’assoluto.  Se non era quella una fortificazione militare, né tantomeno una residenza imperiale (nessuna struttura architettonica fa pensare a questo) e neanche un maniero di caccia (pur essendo Federico un appassionato e un cultore di falconeria),  è molto probabile allora che l’edificio fosse per davvero un tempio o una costruzione metafisica, dove la numerosophia – cioè la sapienza dei numeri – giocava un ruolo fondamentale.
Certamente, ad alimentare queste elaborate teorie contribuisce la perfezione enigmatica di Castel del Monte, fondata come abbiamo visto interamente sul numero 8 e sulla figura geometrica dell’ottagono, che rappresenta il punto di passaggio ideale tra il quadrato e il cerchio. 
L’ottagono e il numero 8 sono poi chiari e consolidati simboli, che nella storia dell’architettura hanno avuto grande rilievo. Sette, dice la tradizione giudaico-cristiana, sono i giorni della Creazione secondo la Genesi, sette dunque i giorni della settimana e l'ottavo è il giorno in più, che non esiste, simbolo dell’infinito e dell’altra dimensione, quella dello spirito.
In un trattato, il teologo e filosofo francese Ugo di San Vittore, vissuto solo qualche anno prima di Federico II, esponendo i dati numerici simbolici secondo le Scritture, spiegava il significato delle ineguaglianze tra i numeri: “8 maggiore del 7 è l'eternità dopo la vita terrena”
E non è dunque un caso che l' 8 dell'ottagono si ritrovi ad Aquisgrana, nella pianta della Basilica di San Vitale, a Ravenna, nel Battistero di Parma e in quello di Firenze, come nel Santo Sepolcro, la Gerusalemme Celeste.
E anche Castel del Monte, con caratteristiche tutte proprie, fu pensato e realizzato, evidentemente sotto la suggestione di questo numero, di un ottavo giorno, impensabile per i criteri mortali umani: quello nel quale Cristo risorge dalla tomba e ascende ad una nuova condizione, superiore, perfetta e divina. 


Fabrizio Falconi © - proprietà riservata/riproduzione vietata (5./ segue) 

25/10/14

I numeri come archetipi e l'Anima. 4. "3.628.800, il numero del tutto" (Conferenza Riva del Garda, L'arte di Essere, 19 ottobre 2014)

4.   3.628.800

Abbiamo detto del 13.
Ma in passato c’è anche chi ha ritenuto di identificare in un solo numero perfetto l'essenza di una cosa imponderabile come la verità dello spirito.
Costui era tutt’altro che uno sprovveduto.  Parliamo infatti del grande AthanasiusKircher (1602-1680). Gesuita, esploratore, vulcanologo, decifratore di geroglifici, matematico, una delle menti più straordinarie del XVII secolo. 



Nato a Fulda, in Germania nel 1602, Kircher giunse diciannovenne - dopo un viaggio molto molto avventuroso - a Roma, e a Roma visse fino in vecchiaia, diventando consigliere ed erudito al servizio di Papi e di regnanti di casa nell'Urbe come Cristina di Svezia. 
Sempre alla ricerca di una teoria che potesse dare ragione della perfezione dell’universo – oggi i fisici moderni la chiamano Teoria del tutto - Athanasius Kircher pervenne, dopo anni di ricerca ossessiva, quasi delirante ad una Tabula Alphabetorum  Artis Nostrae, che costituisce la sua Pietra Filosofale.
Era l'invenzione di una macchina grazie alla quale ognuno, senza bisogno di studiare, solo con un po' di sforzo fisico, avrebbe avuto l'agio di comporre addirittura libri di filosofia, politica, giurisprudenza, matematica, e teologia.
In seguito, studiando l'Ars Magna di Raymond Lullo,  Kircher arrivò a comporre la sua opera più ambiziosa, che chiamò  Ars Combinatoria.   Una enciclopedia sistematica basata su una classificazione di principio di tutte le cose.
Alla base dell'Ars Combinatoria di Kircher, c'è proprio questo numero:  3.628.800 che è il prodotto di tutte le combinazioni possibili dei numeri da 1 a 10.


La spiegazione scientifica è questa:
la probabilità di ordinare alfabeticamente due lettere, ottenuta dividendo il numero delle sistemazioni ordinate (1) per quello di tutte le sistemazioni possibili (2) è ½ = 0,5 c'è cioè una probabilità su due che la combinazione tra due lettere sia quella giusta (ordinata) e allo stesso identico valore si arriva  per la probabilità che si possa avere una sistemazione non ordinata.

Se passiamo a 10 lettere, la sistemazione ordinata rimane sempre una, mentre quelle possibili divengono 3628800 e quindi la probabilità dell’ordinamento diviene 1/3628800 = 0,0000002, o - se si preferisce - 2 decimilionesimi, numero decisamente modesto.

Invece le sistemazioni disordinate sono 3628799 e quindi la probabilità di realizzare sistemazioni di lettere non ordinate alfabeticamente è 3628799/3628800 = 0,9999997,  un numero assai prossimo all’uno, un numero 4999998,5 volte più grande della possibilità della combinazione ordinata. 

E' questo, spiegava Kircher, il motivo del disordine del mondo.  Se infatti questa considerazione viene riferita ad un sistema costituito da 10 elementi, figuriamoci un sistema ordinatorio basato su molti più elementi.
Il calcolo di Kircher, che viene dalla tradizione cabalistica, influenzò non solo i contemporanei.    
Tra le carte lasciate dal poeta Stephane Mallarmè al momento della sua morte fu trovata una annotazione con il nostro numero:  3628800. 

Stephane Mallarmé


Mallarmè  era, come è noto, uno sperimentatore, ma della parola, anzi un vero alchimista, che voleva "operando delle permutazioni logico-verbali, portare alla luce le relazioni nascoste tra le cose".      
Le annotazioni fanno parte di un abbozzo per  un super libro che purtroppo Mallarmé non scrisse mai, e del quale era forse una anticipazione il celebre poemetto Un coup de dés jamais n'abolira le hasard, "un colpo di dadi non abolirà mai il caso."




Per i maniaci della matematica la tabella è questa




Fabrizio Falconi © - proprietà riservata/riproduzione vietata (3/ segue)